Pengertian, Contoh dan Hukum Logika Dasar & Aljabar Boolean

Gerbang Logika Dasar & Aljabar Boolean

1. Gerbang Logika

Pengertian

Gerbang Logika atau dalam bahasa Inggris disebut dengan Logic Gate adalah dasar pembentuk Sistem Elektronika Digital yang berfungsi untuk mengubah satu atau beberapa Input (masukan) menjadi sebuah sinyal Output (Keluaran) Logis. Gerbang Logika beroperasi berdasarkan sistem bilangan biner yaitu bilangan yang hanya memiliki 2 kode simbol yakni 0 dan 1 dengan menggunakan Teori Aljabar Boolean.

Gerbang Logika yang diterapkan dalam Sistem Elektronika Digital pada dasarnya menggunakan Komponen-komponen Elektronika seperti, Integrated Circuit (IC), Dioda, Transistor, Relay, Optik maupun Elemen Mekanikal.

Pengertian Gerbang Logika (Logic Gates) berdasarkan Wikipedia:

 "Gerbang logika atau gerbang logik adalah suatu entitas dalam elektronika dan matematika Boolean yang mengubah satu atau beberapa masukan logik menjadi sebuah sinyal keluaran logik. Gerbang logika terutama diimplementasikan secara elektronis menggunakan diode atau transistor, akan tetapi dapat pula dibangun menggunakan susunan komponen-komponen yang memanfaatkan sifat-sifat elektromagnetik (relay), cairan, optik dan bahkan mekanik."

JENIS-JENIS GERBANG LOGIKA (LOGIC GATES)

7 jenis gerbang logika : 

1. Gerbang AND : Apabila semua / salah satu input merupakan bilangan biner (berlogika) 0, maka output akan menjadi 0. Sedangkan jika semua input adalah bilangan biner (berlogika) 1, maka output akan berlogika 1.
2. Gerbang OR : Apabila semua / salah satu input merupakan bilangan biner (berlogika) 1, maka output akan menjadi 1. Sedangkan jika semua input adalah bilangan biner (berlogika) 0, maka output akan berlogika 0.
3. Gerbang NOT : Fungsi Gerbang NOT adalah sebagai Inverter (pembalik). Nilai output akan berlawanan dengan inputnya.
4. Gerbang NAND : Apabila semua / salah satu input bilangan biner (berlogika) 0, maka outputnya akan berlogika 1. Sedangkan jika semua input adalah bilangan biner (berlogika) 1, maka output akan berlogika 0.
5. Gerbang NOR : Apabila semua / salah satu input bilangan biner (berlogika) 1, maka outputnya akan berlogika 0. Sedangkan jika semua input adalah bilangan biner (berlogika) 0, maka output akan berlogika 1. 
6. Gerbang XOR : Apabila input berbeda (contoh : input A=1, input B=0) maka output akan berlogika 1. Sedangakan jika input adalah sama, maka output akan berlogika 0.
7. Gerbang XNOR : Apabila input berbeda (contoh : input A=1, input B=0) maka output akan berlogika 0. Sedangakan jika input adalah sama, maka output akan berlogika 1.

2. Aljabar Boolean

Pengertian Aljabar dan sejarahnya

Aljabar boolean merupakan aljabar yang berhubungan dengan variabel-variabel biner dan operasi-operasi logik. Variabel-variabel diperlihatkan dengan huruf-huruf alfabet, dan tiga operasi dasar dengan AND, OR dan NOT (komplemen).Pengertian Aljabar Boolean dan Hukumnya – Aljabar Boolean atau dalam bahasa Inggris disebut dengan Boolean Algebra adalah matematika yang digunakan untuk menganalisis dan menyederhanakan Gerbang Logika pada Rangkaian-rangkaian Digital Elektronika. Boolean pada dasarnya merupakan Tipe data yang hanya terdiri dari dua nilai yaitu “True” dan “False” atau “Tinggi” dan “Rendah” yang biasanya dilambangkan dengan angka “1” dan “0” pada Gerbang Logika ataupun bahasa pemrograman komputer. Aljabar Boolean ini pertama kali diperkenalkan oleh seorang Matematikawan yang berasal dari Inggris pada tahun 1854. Nama Boolean sendiri diambil dari nama penemunya yaitu George Boole.

Hukum Aljabar boolean

Dibawah ini terdapat 6 tipe Hukum yang berkaitan dengan Hukum Aljabar Boolean

1. Hukum Komutatif (Commutative Law)

Hukum Komutatif menyatakan bahwa penukaran urutan variabel atau sinyal Input tidak akan berpengaruh terhadap Output Rangkaian Logika.

Contoh:

Perkalian (Gerbang Logika AND)

X.Y = Y.X

Penjumlahan (Gerbang Logika OR)

X+Y = Y+X

2. Hukum Asosiatif (Associative Law)

Hukum Asosiatif menyatakan bahwa urutan operasi logika tidak akan berpengaruh terhadap Output Rangkaian Logika.

Contoh :

Perkalian (Gerbang Logika AND) 

W . (X . Y) = (W . X) . Y

Hukum Asosiatif Aljabar Boolean

Penjumlahan (Gerbang Logika OR)

W + (X + Y) = (W + X) + Y

3. Hukum Distributif

Hukum Distributif menyatakan bahwa variabel-variabel atau sinyal Input dapat disebarkan tempatnya atau diubah urutan sinyalnya, perubahan tersebut tidak akan mempengaruhi Output Keluarannya.Hukum Distributif Aljabar Boolean

4. Hukum AND (AND Law)

Disebut dengan Hukum AND karena pada hukum ini menggunakan Operasi Logika AND atau perkalian. 

Berikut ini contohnya :Hukum AND Aljabar Boolean

X . 0= 0

X . 1= X

X . X= X

5. Hukum OR (OR Law)

Hukum OR menggunakn Operasi Logika OR atau Penjumlahan. Berikut ini adalah Contohnya :

X + 0= X

X + 1= 1

X + X= X

6. Hukum Inversi (Inversion Law)

Hukum Inversi menggunakan Operasi Logika NOT. Hukum Inversi ini menyatakan jika terjadi Inversi ganda (kebalikan 2 kali) maka hasilnya akan kembali ke nilai aslinya.

Jadi, jika suatu Input (masukan) diinversi (dibalik) maka hasilnya akan berlawanan. Namun jika diinversi sekali lagi, hasilnya akan kembali ke semula.

3. Gerbang Nand dan Nor

Pengertian

Gerbang NAND dan NOR merupakan gerbang universal, artinya hanya dengan menggunakan jenis gerbang NAND saja atau NOR saja dapat menggantikan fungsi dari 3 gerbang dasar yang lain (AND, OR, NOT). Multilevel artinya: dengan mengimplementasikan gerbang NAND atau NOR, akan ada banyak level / tingkatan mulai dari sisi input sampai ke sisi output.Keuntungan pemakaian NAND saja atau NOR saja dalam sebuah rangkaian digital adalah dapat mengoptimalkan pemakaian seluruh gerbang yang terdapat dalam sebuah IC, sehingga menghemat biaya dan tempat.

Walaupun sebetulnya NAND dan NOR dapat dibentuk dengan menambahkan NOT diujung AND dan OR dalam prakteknya nanti gerbang NAND dan NOR ini dapat kita fungsikan untuk mengganti gerbang NOT, AND dan OR dengan menggunakan teori De Morgan.

Dari penjelasan di atas terlihat bahwa gerbang NAND bisa kita jadikan sebagai gerbang NOT dengan cara melakukan penggabungan pada input gerbang NAND tesebut.

Dari uraian di atas dapat kita lihat bahwa ternyata gerbang NOR pun dapat kita jadikan sebagai gerbang NOT (Inverter Gate) dengan cara menggabungkan seluruh inputnya.

Ringkasan Padananan NAND dan NOR