Karnaugh Map (K Map) Pengertian, Jenis - jenis, dan Contoh soal

Gerbang Logika & Aljabar Boolean - Karnaugh Map #3

Pengertian & sejarahnya

Karnaugh Map atau K-Map adalah suatu teknik penyederhanaan fungsi logika dengan cara pemetaan. K-Map terdiri dari kotak-kotak yang jumlahnya terdiri dari jumlah variable dan fungsi logika atau jumlah inputan dari rangkaian logika yang sedang kita hitung.

ditemukan oleh seorang ahli fisika dan matematika bernama Maurice Karnaugh pada tahun 1953. K-map ini sering juga dikenal sebagai Karnaugh–Veitch map karena metode ini disempurnakan oleh seorang ahli komputer: Edward Veitch. Peta Karnaugh ini terdiri dari kotak-kotak dua dimensi yang disusun mengikuti aturan kode Gray dari fungsi logika rangkaian digitalnya dan tiap sel atau kotak itu berisi kode biner: 0 atau 1 yang menyatakan keadaan output dari fungsi.

Langkah – langkah pemetaan K-Map secara umum :

1.Menyusun aljabar Boolean terlebih dahulu

2.Menggambar rangkaian digital

3.Membuat Table Kebenarannya

4.Merumuskan Tabel Kebenarannya

Lalu memasukkan rumus Tabel Kebenaran ke K-Map (Kotak-kotak)

Gambar 1. Penyederhanaan menggunakan K-Maps

Jenis-Jenis K-Map

K-Map 2 variabel

K-Map 3 variabel

K-Map 4 variabel

K-Map 5 variabel

K-Map 6 variabel

Salah satu contoh penerapan dari K-Maps dalam dunia aljabar Boolean adalah:

Gambar 2. Penyelesaian menggunakan K-Maps

Contoh soal : 

1. K-Map 2 Variabel

(Gambar 3.1)

Pada K-Map 2 variabel, variabel yang digunakan yaitu 2. Misalnya variabel A & B.

Catatan :

   - Untuk setiap variabel yang memiliki aksen, maka di dalam tabel ditulis 0.

   - Untuk setiap variabel yang tidak memiliki aksen, maka di dalam tabel ditulis 1.

Contoh : A' (ditulis 0), B (ditulis 1)

Desain/model pemetaan K-Map 2 variabel dapat dibentuk dengan 2 cara seperti pada (Gambar 3.1) Pada pembahasan ini, penulis menggunakan desain pemetaan Model 2 seperti berikut : 

(Gambar 3.2)

Dalam menentukan hasil pemetaan, ambil daerah yang berbentuk seperti berikut :

Contoh soal :

Sederhanakan persamaan logika berikut dengan K-Map : y = A'B' + AB'

(Gambar 4)

2. K-Map 3 Variabel

Pada K-Map 3 variabel, variabel yang digunakan yaitu 3. Misalnya variabel A, B & C.

Desain pemetaan K-Map 3 variabel dapat dibentuk dengan 4 cara

Contoh soal :

Sederhanakan persamaan logika berikut dengan K-Map : 

y = ABC' + ABC + AB'C + AB'C'

(Gambar 5)

3. K-Map 4 Variabel

Pada K-Map 4 variabel, variabel yang digunakan yaitu 4. Misalnya variabel A, B, C & D.

Desain pemetaan K-Map 4 variabel dapat dibentuk dengan 2 cara.

Contoh soal :

Sederhanakan persamaan logika berikut dengan K-Map : 

y = ABC'D' + ABC'D + ABCD + ABCD' + AB'CD + AB'CD'

(Gambar 6)